{l}{n+y=4}{2n+3y=12} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { n + y = 4 } \\ { 2 n + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

n, y мәнін табыңыз

$$y=4$$

$$n=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және n мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы n мәнін шешіңіз.

$$n+y=4$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$n=-y+4$$

Басқа теңдеуде -y+4 мәнін n мәнімен ауыстырыңыз, 2n+3y=12.

$$2\left(-y+4\right)+3y=12$$

2 санын -y+4 санына көбейтіңіз.

$$-2y+8+3y=12$$

-2y санын 3y санына қосу.

$$y+8=12$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$y=4$$

n=-y+4 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, n мәнін тікелей таба аласыз.

$$n=-4+4$$

4 санын -4 санына қосу.

$$n=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$n=0,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 4-12\\-2\times 4+12\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

n және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$n=0,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

n және 2n мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2n+2y=2\times 4,2n+3y=12$$

Қысқартыңыз.

$$2n+2y=8,2n+3y=12$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2n+3y=12 мәнін 2n+2y=8 мәнінен алып тастаңыз.

$$2n-2n+2y-3y=8-12$$

2n санын -2n санына қосу. 2n және -2n мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y-3y=8-12$$

2y санын -3y санына қосу.

$$-y=8-12$$

8 санын -12 санына қосу.

$$-y=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=4$$

2n+3y=12 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, n мәнін тікелей таба аласыз.

$$2n+3\times 4=12$$

3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$2n+12=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$2n=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$n=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$n=0,y=4$$