{l}{m^2-2m}{-3<0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

m теңдеуін шешу

$$m\in \left(-1,3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$m^{2}-2m-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{2±4}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "m=\frac{2±4}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$m=3 m=-1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, m-3 және m+1 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. m-3 мәні оң, ал m+1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-3>0 m+1<0$$

Бұл – кез келген m үшін жалған мән.

$$m\in \emptyset$$

m+1 мәні оң, ал m-3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m+1>0 m-3<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m\in \left(-1,3\right).

$$m\in \left(-1,3\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$m\in \left(-1,3\right)$$