{l}{m+n=1}{2n-3m=-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

m, n мәнін табыңыз

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және m мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы m мәнін шешіңіз.

$$m+n=1$$

Теңдеудің екі жағынан n санын алып тастаңыз.

$$m=-n+1$$

Басқа теңдеуде -n+1 мәнін m мәнімен ауыстырыңыз, -3m+2n=-2.

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

-3 санын -n+1 санына көбейтіңіз.

$$3n-3+2n=-2$$

3n санын 2n санына қосу.

$$5n-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$5n=1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$n=\frac{1}{5}$$

m=-n+1 теңдеуінде \frac{1}{5} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

1 санын -\frac{1}{5} санына қосу.

$$m=\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

m және n матрица элементтерін шығарыңыз.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

m және -3m мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3m+2n=-2 мәнін -3m-3n=-3 мәнінен алып тастаңыз.

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

-3m санын 3m санына қосу. -3m және 3m мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-3n-2n=-3+2$$

-3n санын -2n санына қосу.

$$-5n=-3+2$$

-3 санын 2 санына қосу.

$$-5n=-1$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$n=\frac{1}{5}$$

-3m+2n=-2 теңдеуінде \frac{1}{5} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

2 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{5} санын алып тастаңыз.

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$m=\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$