{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

a мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a+b=4 теңдеуіндегі a мәнін табыңыз.

$$a+b=4$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$a=-b+4$$

Басқа теңдеуде -b+4 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2} санын b^{2} санына қосу.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64 санын -24 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 8 мәнін алу.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b мәнінің екі шешімі бар: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} және 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+4 теңдеуінде 2+\frac{\sqrt{10}}{2} санын b мәнімен ауыстырыңыз.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+4 теңдеуінде 2-\frac{\sqrt{10}}{2} санын b мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$