{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x мәнін табыңыз

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Екі жағынан да x\times \frac{8}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} шығару үшін, -1 және \frac{8}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 шығару үшін, 10 және \frac{8}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+16$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$160-a-x=16$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз.

$$-a-x=16-160$$

-144 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$-a-x=-144$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8x}{5} санын қосыңыз.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Басқа теңдеуде \frac{8x}{5} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-\frac{8x}{5} санын -x санына қосу.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{13}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x теңдеуінде \frac{720}{13} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{720}{13} санын \frac{8}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Екі жағынан да x\times \frac{8}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} шығару үшін, -1 және \frac{8}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 шығару үшін, 10 және \frac{8}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+16$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$160-a-x=16$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз.

$$-a-x=16-160$$

-144 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$-a-x=-144$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

a және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Екі жағынан да x\times \frac{8}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} шығару үшін, -1 және \frac{8}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 шығару үшін, 10 және \frac{8}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+16$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$160-a-x=16$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз.

$$-a-x=16-160$$

-144 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$-a-x=-144$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a және -a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Қысқартыңыз.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -a-x=-144 мәнін -a+\frac{8}{5}x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

-a санын a санына қосу. -a және a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

\frac{8x}{5} санын x санына қосу.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{13}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 теңдеуінде \frac{720}{13} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{720}{13} санын қосыңыз.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$