{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a+b=6 теңдеуіндегі a мәнін табыңыз.

$$a+b=6$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$a=-b+6$$

Басқа теңдеуде -b+6 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} санын b^{2} санына қосу.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 санын -240 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4i\sqrt{6} санына қосу.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{6} мәнінен 12 мәнін алу.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b мәнінің екі шешімі бар: 3+i\sqrt{6} және 3-i\sqrt{6}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+6 теңдеуінде 3+i\sqrt{6} санын b мәнімен ауыстырыңыз.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+6 теңдеуінде 3-i\sqrt{6} санын b мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$