{l}{I(x-8):3=y-8}{pix+2=(y+2)*1/2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { I ( x - 8 ) : 3 = y - 8 } \\ { \pi x + 2 = ( y + 2 ) \cdot \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2\left(4I-9\right)}{6\pi -I}$$

$$y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}$$

$$I\neq 6\pi$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$I\left(x-8\right)=3y-24$$

I мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$Ix-8I=3y-24$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$Ix-8I-3y=-24$$

Екі жағына 8I қосу.

$$Ix-3y=-24+8I$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y+2 мәнін \frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\pi x+2=\frac{1}{2}y+1$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}y мәнін қысқартыңыз.

$$\pi x+2-\frac{1}{2}y=1$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}y=1-2$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}y=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$Ix-3y=8I-24,\pi x-\frac{1}{2}y=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$Ix-3y=8I-24$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$Ix=3y+8I-24$$

Екі жағын да I санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{I}\left(3y+8I-24\right)$$

\frac{1}{I} санын 3y-24+8I санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{I}y+8-\frac{24}{I}$$

Басқа теңдеуде \frac{3y-24+8I}{I} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \pi x-\frac{1}{2}y=-1.

$$\pi \left(\frac{3}{I}y+8-\frac{24}{I}\right)-\frac{1}{2}y=-1$$

\pi санын \frac{3y-24+8I}{I} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3\pi }{I}y+\frac{8\pi \left(I-3\right)}{I}-\frac{1}{2}y=-1$$

\frac{3\pi y}{I} санын -\frac{y}{2} санына қосу.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3\pi }{I}\right)y+\frac{8\pi \left(I-3\right)}{I}=-1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8\pi \left(-3+I\right)}{I} санын алып тастаңыз.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3\pi }{I}\right)y=-8\pi -1+\frac{24\pi }{I}$$

Екі жағын да \frac{3\pi }{I}-\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}$$

x=\frac{3}{I}y+8-\frac{24}{I} теңдеуінде \frac{2\left(24\pi -8I\pi -I\right)}{6\pi -I} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{I}\times \frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}+8-\frac{24}{I}$$

\frac{3}{I} санын \frac{2\left(24\pi -8I\pi -I\right)}{6\pi -I} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{I\left(6\pi -I\right)}+8-\frac{24}{I}$$

-\frac{24}{I}+8 санын \frac{6\left(24\pi -8I\pi -I\right)}{I\left(6\pi -I\right)} санына қосу.

$$x=\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I},y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$I\left(x-8\right)=3y-24$$

I мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$Ix-8I=3y-24$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$Ix-8I-3y=-24$$

Екі жағына 8I қосу.

$$Ix-3y=-24+8I$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y+2 мәнін \frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\pi x+2=\frac{1}{2}y+1$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}y мәнін қысқартыңыз.

$$\pi x+2-\frac{1}{2}y=1$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}y=1-2$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}y=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$Ix-3y=8I-24,\pi x-\frac{1}{2}y=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}&-\frac{-3}{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}\\-\frac{\pi }{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}&\frac{I}{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\pi -I}&\frac{6}{6\pi -I}\\-\frac{2\pi }{6\pi -I}&\frac{2I}{6\pi -I}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{1}{6\pi -I}\right)\left(8I-24\right)+\frac{6}{6\pi -I}\left(-1\right)\\\left(-\frac{2\pi }{6\pi -I}\right)\left(8I-24\right)+\frac{2I}{6\pi -I}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I}\\\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I},y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$I\left(x-8\right)=3y-24$$

I мәнін x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$Ix-8I=3y-24$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$Ix-8I-3y=-24$$

Екі жағына 8I қосу.

$$Ix-3y=-24+8I$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y+2 мәнін \frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\pi x+2=\frac{1}{2}y+1$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}y мәнін қысқартыңыз.

$$\pi x+2-\frac{1}{2}y=1$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}y=1-2$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}y=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$Ix-3y=8I-24,\pi x-\frac{1}{2}y=-1$$

Ix және \pi x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \pi санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді I санына көбейтіңіз.

$$\pi Ix+\pi \left(-3\right)y=\pi \left(8I-24\right),I\pi x+I\left(-\frac{1}{2}\right)y=I\left(-1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\pi Ix+\left(-3\pi \right)y=8\pi \left(I-3\right),\pi Ix+\left(-\frac{I}{2}\right)y=-I$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \pi Ix+\left(-\frac{I}{2}\right)y=-I мәнін \pi Ix+\left(-3\pi \right)y=8\pi \left(I-3\right) мәнінен алып тастаңыз.

$$\pi Ix+\left(-\pi I\right)x+\left(-3\pi \right)y+\frac{I}{2}y=8\pi \left(I-3\right)+I$$

\pi Ix санын -\pi Ix санына қосу. \pi Ix және -\pi Ix мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(-3\pi \right)y+\frac{I}{2}y=8\pi \left(I-3\right)+I$$

-3\pi y санын \frac{Iy}{2} санына қосу.

$$\left(\frac{I}{2}-3\pi \right)y=8\pi \left(I-3\right)+I$$

Екі жағын да -3\pi +\frac{I}{2} санына бөліңіз.

$$y=\frac{2\left(8\pi I+I-24\pi \right)}{I-6\pi }$$

\pi x-\frac{1}{2}y=-1 теңдеуінде \frac{2\left(-24\pi +8\pi I+I\right)}{-6\pi +I} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\pi x-\frac{1}{2}\times \frac{2\left(8\pi I+I-24\pi \right)}{I-6\pi }=-1$$

-\frac{1}{2} санын \frac{2\left(-24\pi +8\pi I+I\right)}{-6\pi +I} санына көбейтіңіз.

$$\pi x-\frac{8\pi I+I-24\pi }{I-6\pi }=-1$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{-24\pi +8\pi I+I}{-6\pi +I} санын қосыңыз.

$$\pi x=\frac{2\pi \left(4I-9\right)}{I-6\pi }$$

Екі жағын да \pi санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\left(4I-9\right)}{I-6\pi }$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{2\left(4I-9\right)}{I-6\pi },y=\frac{2\left(8\pi I+I-24\pi \right)}{I-6\pi }$$