{l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

A, B мәнін табыңыз

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.15B мәнін қысқартыңыз.

$$A-0.15B=90800$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2A мәнін қысқартыңыз.

$$B-0.2A=23600$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$A-0.15B=90800$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3B}{20} санын қосыңыз.

$$A=0.15B+90800$$

Басқа теңдеуде \frac{3B}{20}+90800 мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, -0.2A+B=23600.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

-0.2 санын \frac{3B}{20}+90800 санына көбейтіңіз.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

-\frac{3B}{100} санын B санына қосу.

$$0.97B-18160=23600$$

Теңдеудің екі жағына да 18160 санын қосыңыз.

$$0.97B=41760$$

Теңдеудің екі жағын да 0.97 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

A=0.15B+90800 теңдеуінде \frac{4176000}{97} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4176000}{97} санын 0.15 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

90800 санын \frac{626400}{97} санына қосу.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.15B мәнін қысқартыңыз.

$$A-0.15B=90800$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2A мәнін қысқартыңыз.

$$B-0.2A=23600$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

A және B матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.15B мәнін қысқартыңыз.

$$A-0.15B=90800$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2A мәнін қысқартыңыз.

$$B-0.2A=23600$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

A және -\frac{A}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -0.2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

Қысқартыңыз.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -0.2A+B=23600 мәнін -0.2A+0.03B=-18160 мәнінен алып тастаңыз.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

-\frac{A}{5} санын \frac{A}{5} санына қосу. -\frac{A}{5} және \frac{A}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

\frac{3B}{100} санын -B санына қосу.

$$-0.97B=-18160-23600$$

-18160 санын -23600 санына қосу.

$$-0.97B=-41760$$

Теңдеудің екі жағын да -0.97 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

-0.2A+B=23600 теңдеуінде \frac{4176000}{97} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4176000}{97} санын алып тастаңыз.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$