{l}{A+B+1=0}{A-2B=3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B мәнін табыңыз

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$A+B+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$A+B=-1$$

Теңдеудің екі жағынан B санын алып тастаңыз.

$$A=-B-1$$

Басқа теңдеуде -B-1 мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

-B санын -2B санына қосу.

$$-3B-1=3$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-3B=4$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A=-B-1 теңдеуінде -\frac{4}{3} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-1 санын -\frac{4}{3} санына көбейтіңіз.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

-1 санын \frac{4}{3} санына қосу.

$$A=\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

A және B матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы A-2B=3 мәнін A+B+1=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

A санын -A санына қосу. A және -A мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$B+2B+1=-3$$

B санын 2B санына қосу.

$$3B+1=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3B=-4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A-2B=3 теңдеуінде -\frac{4}{3} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-2 санын -\frac{4}{3} санына көбейтіңіз.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$A=\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$