{l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 мәнін 16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 мәнін 8x^{2}-25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

x-2 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} және \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Екі жағынан да 8x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -8x^{3} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} және \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Екі жағына 25x қосу.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 25x санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} және \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -16x^{2} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} және \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Ұқсас мүшелерді -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

Екі жағына 50 қосу.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 50 санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} және \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

Ұқсас мүшелерді -7x^{2}+6x+16+50x-100 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=2$$

-x^{2}+8x-12 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 мәнін 16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 мәнін 8x^{2}-25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

x-2 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} және \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Екі жағынан да 8x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -8x^{3} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} және \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Екі жағына 25x қосу.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 25x санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} және \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -16x^{2} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} және \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Ұқсас мүшелерді -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

Екі жағына 50 қосу.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 50 санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} және \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

Ұқсас мүшелерді -7x^{2}+6x+16+50x-100 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -7 санын a мәніне, 56 санын b мәніне және -84 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

56 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын -84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

3136 санын -2352 санына қосу.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-56±28}{-14} теңдеуін шешіңіз. -56 санын 28 санына қосу.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 санын -14 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-56±28}{-14} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -56 мәнін алу.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

-84 санын -14 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=6$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4 мәнін 16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2 мәнін 8x^{2}-25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

x-2 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} және \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Екі жағынан да 8x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -8x^{3} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} және \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Екі жағына 25x қосу.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 25x санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} және \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Ұқсас мүшелерді -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -16x^{2} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} және \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Ұқсас мүшелерді -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

-50 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

Екі жағына 50x қосу.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

6x және 50x мәндерін қоссаңыз, 56x мәні шығады.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

84 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x^{2}+56x=84$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

-7 санына бөлген кезде -7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

56 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

84 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=4$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=6 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$