{l}{7x=y-39}{11x=y+9} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y - 39 } \\ { 11 x = y + 9 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=12$$

$$y=123$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$7x-y=-39$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$11x-y=9$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$7x-y=-39$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$7x=y-39$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{7}\left(y-39\right)$$

\frac{1}{7} санын y-39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{-39+y}{7} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 11x-y=9.

$$11\left(\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}\right)-y=9$$

11 санын \frac{-39+y}{7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{11}{7}y-\frac{429}{7}-y=9$$

\frac{11y}{7} санын -y санына қосу.

$$\frac{4}{7}y-\frac{429}{7}=9$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{429}{7} санын қосыңыз.

$$\frac{4}{7}y=\frac{492}{7}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{4}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=123$$

x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7} теңдеуінде 123 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{7}\times 123-\frac{39}{7}$$

\frac{1}{7} санын 123 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{123-39}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{39}{7} бөлшегіне \frac{123}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=12$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=12,y=123$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$7x-y=-39$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$11x-y=9$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)+\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)+\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\123\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=12,y=123$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$7x-y=-39$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$11x-y=9$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 11x-y=9 мәнін 7x-y=-39 мәнінен алып тастаңыз.

$$7x-11x-y+y=-39-9$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$7x-11x=-39-9$$

7x санын -11x санына қосу.

$$-4x=-39-9$$

-39 санын -9 санына қосу.

$$-4x=-48$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=12$$

11x-y=9 теңдеуінде 12 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$11\times 12-y=9$$

11 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$132-y=9$$

Теңдеудің екі жағынан 132 санын алып тастаңыз.

$$-y=-123$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=123$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=12,y=123$$