{l}{6x^2-11x}{+5} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5 мәнін \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Бірінші топтағы 6x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±1}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±1}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{6} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{6} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$