{l}{6x=2y+20}{-2x+y=-4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x = 2 y + 20 } \\ { - 2 x + y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$y=8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2y=20$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$6x-2y=20,-2x+y=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$6x-2y=20$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$6x=2y+20$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{6}\left(2y+20\right)$$

\frac{1}{6} санын 20+2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{10+y}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x+y=-4.

$$-2\left(\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-4$$

-2 санын \frac{10+y}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{2}{3}y-\frac{20}{3}+y=-4$$

-\frac{2y}{3} санын y санына қосу.

$$\frac{1}{3}y-\frac{20}{3}=-4$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{20}{3} санын қосыңыз.

$$\frac{1}{3}y=\frac{8}{3}$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=8$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{10}{3} теңдеуінде 8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 8+\frac{10}{3}$$

\frac{1}{3} санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8+10}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{3} бөлшегіне \frac{8}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=8$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2y=20$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$6x-2y=20,-2x+y=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{6-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{6-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{6}{6-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 20-4\\20+3\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=6,y=8$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2y=20$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$6x-2y=20,-2x+y=-4$$

6x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына көбейтіңіз.

$$-2\times 6x-2\left(-2\right)y=-2\times 20,6\left(-2\right)x+6y=6\left(-4\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-12x+4y=-40,-12x+6y=-24$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -12x+6y=-24 мәнін -12x+4y=-40 мәнінен алып тастаңыз.

$$-12x+12x+4y-6y=-40+24$$

-12x санын 12x санына қосу. -12x және 12x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4y-6y=-40+24$$

4y санын -6y санына қосу.

$$-2y=-40+24$$

-40 санын 24 санына қосу.

$$-2y=-16$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=8$$

-2x+y=-4 теңдеуінде 8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x+8=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$-2x=-12$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=8$$