{l}{6x+6y=1}{8y-5x=1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 6 y = 1 } \\ { 8 y - 5 x = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{39}\approx 0.025641026$$

$$y=\frac{11}{78}\approx 0.141025641$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$6x+6y=1,-5x+8y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$6x+6y=1$$

Теңдеудің екі жағынан 6y санын алып тастаңыз.

$$6x=-6y+1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{6}\left(-6y+1\right)$$

\frac{1}{6} санын -6y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=-y+\frac{1}{6}$$

Басқа теңдеуде -y+\frac{1}{6} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -5x+8y=1.

$$-5\left(-y+\frac{1}{6}\right)+8y=1$$

-5 санын -y+\frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$5y-\frac{5}{6}+8y=1$$

5y санын 8y санына қосу.

$$13y-\frac{5}{6}=1$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$13y=\frac{11}{6}$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$y=\frac{11}{78}$$

x=-y+\frac{1}{6} теңдеуінде \frac{11}{78} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{11}{78}+\frac{1}{6}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне -\frac{11}{78} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{39}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1}{39},y=\frac{11}{78}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$6x+6y=1,-5x+8y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{6\times 8-6\left(-5\right)}&-\frac{6}{6\times 8-6\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{6\times 8-6\left(-5\right)}&\frac{6}{6\times 8-6\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}&-\frac{1}{13}\\\frac{5}{78}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}-\frac{1}{13}\\\frac{5}{78}+\frac{1}{13}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{39}\\\frac{11}{78}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{1}{39},y=\frac{11}{78}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$6x+6y=1,-5x+8y=1$$

6x және -5x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -5 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына көбейтіңіз.

$$-5\times 6x-5\times 6y=-5,6\left(-5\right)x+6\times 8y=6$$

Қысқартыңыз.

$$-30x-30y=-5,-30x+48y=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -30x+48y=6 мәнін -30x-30y=-5 мәнінен алып тастаңыз.

$$-30x+30x-30y-48y=-5-6$$

-30x санын 30x санына қосу. -30x және 30x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-30y-48y=-5-6$$

-30y санын -48y санына қосу.

$$-78y=-5-6$$

-5 санын -6 санына қосу.

$$-78y=-11$$

Екі жағын да -78 санына бөліңіз.

$$y=\frac{11}{78}$$

-5x+8y=1 теңдеуінде \frac{11}{78} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-5x+8\times \frac{11}{78}=1$$

8 санын \frac{11}{78} санына көбейтіңіз.

$$-5x+\frac{44}{39}=1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{44}{39} санын алып тастаңыз.

$$-5x=-\frac{5}{39}$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{39}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1}{39},y=\frac{11}{78}$$