{l}{6x+3y=25.95}{4x+6y=26.70} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 25.95 } \\ { 4 x + 6 y = 26.70 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3.15$$

$$y=2.35$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$6x+3y=25.95$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$6x=-3y+25.95$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+25.95\right)$$

\frac{1}{6} санын -3y+25.95 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4x+6y=26.7.

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}\right)+6y=26.7$$

4 санын -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} санына көбейтіңіз.

$$-2y+\frac{173}{10}+6y=26.7$$

-2y санын 6y санына қосу.

$$4y+\frac{173}{10}=26.7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{173}{10} санын алып тастаңыз.

$$4y=\frac{47}{5}$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{47}{20}$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40} теңдеуінде \frac{47}{20} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{47}{20}+\frac{173}{40}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{47}{20} санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-47+173}{40}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{173}{40} бөлшегіне -\frac{47}{40} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{63}{20}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{6\times 6-3\times 4}&\frac{6}{6\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 25.95-\frac{1}{8}\times 26.7\\-\frac{1}{6}\times 25.95+\frac{1}{4}\times 26.7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{20}\\\frac{47}{20}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

6x және 4x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына көбейтіңіз.

$$4\times 6x+4\times 3y=4\times 25.95,6\times 4x+6\times 6y=6\times 26.7$$

Қысқартыңыз.

$$24x+12y=103.8,24x+36y=160.2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 24x+36y=160.2 мәнін 24x+12y=103.8 мәнінен алып тастаңыз.

$$24x-24x+12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

24x санын -24x санына қосу. 24x және -24x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

12y санын -36y санына қосу.

$$-24y=\frac{519-801}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 103.8 бөлшегіне -160.2 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-24y=-56.4$$

Екі жағын да -24 санына бөліңіз.

$$y=\frac{47}{20}$$

4x+6y=26.7 теңдеуінде \frac{47}{20} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$4x+6\times \frac{47}{20}=26.7$$

6 санын \frac{47}{20} санына көбейтіңіз.

$$4x+\frac{141}{10}=26.7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{141}{10} санын алып тастаңыз.

$$4x=\frac{63}{5}$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{63}{20}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$