{l}{5x^2+10x}{+5} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(5,10,5)=5$$

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$5\left(x+1\right)^{2}$$