{l}{5x=7z}{8x=9z} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 7 z } \\ { 8 x = 9 z } \end{array} \right.$$

x, z мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$z=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7z мәнін қысқартыңыз.

$$5x-7z=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$8x-9z=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-7z=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7z санын қосыңыз.

$$5x=7z$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\times 7z$$

\frac{1}{5} санын 7z санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7}{5}z$$

Басқа теңдеуде \frac{7z}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 8x-9z=0.

$$8\times \frac{7}{5}z-9z=0$$

8 санын \frac{7z}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{56}{5}z-9z=0$$

\frac{56z}{5} санын -9z санына қосу.

$$\frac{11}{5}z=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{11}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$z=0$$

x=\frac{7}{5}z теңдеуінде 0 мәнін z мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,z=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7z мәнін қысқартыңыз.

$$5x-7z=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$8x-9z=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&-\frac{-7}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\\-\frac{8}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&\frac{5}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{11}&\frac{7}{11}\\-\frac{8}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x және z матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,z=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7z мәнін қысқартыңыз.

$$5x-7z=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$8x-9z=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

5x және 8x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$8\times 5x+8\left(-7\right)z=0,5\times 8x+5\left(-9\right)z=0$$

Қысқартыңыз.

$$40x-56z=0,40x-45z=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 40x-45z=0 мәнін 40x-56z=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$40x-40x-56z+45z=0$$

40x санын -40x санына қосу. 40x және -40x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-56z+45z=0$$

-56z санын 45z санына қосу.

$$-11z=0$$

Екі жағын да -11 санына бөліңіз.

$$z=0$$

8x-9z=0 теңдеуінде 0 мәнін z мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$8x=0$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,z=0$$