{l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

5x+y-2z=4 теңдеуін шешіп, y мәнін анықтаңыз.

$$y=-5x+2z+4$$

Екінші және үшінші теңдеуде y мәнін -5x+2z+4 мәніне ауыстырыңыз.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше x және z мәндерін анықтаңыз.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x теңдеуінде x мәнін \frac{2}{3}z+1 мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=-\frac{3}{2}$$

x=\frac{2}{3}z+1 теңдеуінде z мәнін -\frac{3}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1 теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=0$$

y=-5x+2z+4 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне, ал z мәнін -\frac{3}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4 теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$