{l}{5x+6y+4z=91}{x+y+z=51}{3x+4y+6z=180} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y + 4 z = 91 } \\ { x + y + z = 51 } \\ { 3 x + 4 y + 6 z = 180 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x = \frac{239}{2} = 119\frac{1}{2} = 119.5$$

$$y = -\frac{465}{4} = -116\frac{1}{4} = -116.25$$

$$z = \frac{191}{4} = 47\frac{3}{4} = 47.75$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

Теңдеулердің орнын ауыстырыңыз.

$$x+y+z=51 5x+6y+4z=91 3x+4y+6z=180$$

x+y+z=51 теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=-y-z+51$$

Екінші және үшінші теңдеуде x мәнін -y-z+51 мәніне ауыстырыңыз.

$$5\left(-y-z+51\right)+6y+4z=91 3\left(-y-z+51\right)+4y+6z=180$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және z мәндерін анықтаңыз.

$$y=z-164 z=-\frac{1}{3}y+9$$

z=-\frac{1}{3}y+9 теңдеуінде y мәнін z-164 мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-\frac{1}{3}\left(z-164\right)+9$$

z=-\frac{1}{3}\left(z-164\right)+9 теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=\frac{191}{4}$$

y=z-164 теңдеуінде z мәнін \frac{191}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{191}{4}-164$$

y=\frac{191}{4}-164 теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=-\frac{465}{4}$$

x=-y-z+51 теңдеуінде y мәнін -\frac{465}{4} мәніне, ал z мәнін \frac{191}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$x=-\left(-\frac{465}{4}\right)-\frac{191}{4}+51$$

x=-\left(-\frac{465}{4}\right)-\frac{191}{4}+51 теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=\frac{239}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{239}{2} y=-\frac{465}{4} z=\frac{191}{4}$$