{l}{5u+x=-10}{3u+3x=0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

u, x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және u мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы u мәнін шешіңіз.

$$5u+x=-10$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$5u=-x-10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)$$

\frac{1}{5} санын -x-10 санына көбейтіңіз.

$$u=-\frac{1}{5}x-2$$

Басқа теңдеуде -\frac{x}{5}-2 мәнін u мәнімен ауыстырыңыз, 3u+3x=0.

$$3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0$$

3 санын -\frac{x}{5}-2 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{3}{5}x-6+3x=0$$

-\frac{3x}{5} санын 3x санына қосу.

$$\frac{12}{5}x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$\frac{12}{5}x=6$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{12}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{5}{2}$$

u=-\frac{1}{5}x-2 теңдеуінде \frac{5}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, u мәнін тікелей таба аласыз.

$$u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5}{2} санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$u=-\frac{1}{2}-2$$

-2 санын -\frac{1}{2} санына қосу.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

u және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

5u және 3u мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0$$

Қысқартыңыз.

$$15u+3x=-30,15u+15x=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 15u+15x=0 мәнін 15u+3x=-30 мәнінен алып тастаңыз.

$$15u-15u+3x-15x=-30$$

15u санын -15u санына қосу. 15u және -15u мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3x-15x=-30$$

3x санын -15x санына қосу.

$$-12x=-30$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{2}$$

3u+3x=0 теңдеуінде \frac{5}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, u мәнін тікелей таба аласыз.

$$3u+3\times \frac{5}{2}=0$$

3 санын \frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$3u+\frac{15}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$3u=-\frac{15}{2}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$