{l}{45+.25x=y}{35+.30x=y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=200$$

$$y=95$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$45+0.25x-y=0$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$0.25x-y=-45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$35+0.3x-y=0$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$0.3x-y=-35$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.25x-y=-45$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$0.25x=y-45$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$x=4\left(y-45\right)$$

4 санын y-45 санына көбейтіңіз.

$$x=4y-180$$

Басқа теңдеуде -180+4y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

0.3 санын -180+4y санына көбейтіңіз.

$$1.2y-54-y=-35$$

\frac{6y}{5} санын -y санына қосу.

$$0.2y-54=-35$$

Теңдеудің екі жағына да 54 санын қосыңыз.

$$0.2y=19$$

Екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$y=95$$

x=4y-180 теңдеуінде 95 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=4\times 95-180$$

4 санын 95 санына көбейтіңіз.

$$x=380-180$$

-180 санын 380 санына қосу.

$$x=200$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=200,y=95$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$45+0.25x-y=0$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$0.25x-y=-45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$35+0.3x-y=0$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$0.3x-y=-35$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=200,y=95$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$45+0.25x-y=0$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$0.25x-y=-45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$35+0.3x-y=0$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$0.3x-y=-35$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.3x-y=-35 мәнін 0.25x-y=-45 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

\frac{x}{4} санын -\frac{3x}{10} санына қосу.

$$-0.05x=-45+35$$

-45 санын 35 санына қосу.

$$-0.05x=-10$$

Екі жағын да -20 мәніне көбейтіңіз.

$$x=200$$

0.3x-y=-35 теңдеуінде 200 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.3\times 200-y=-35$$

0.3 санын 200 санына көбейтіңіз.

$$60-y=-35$$

Теңдеудің екі жағынан 60 санын алып тастаңыз.

$$-y=-95$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=95$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=200,y=95$$