{l}{4y-5x=-70}{x=-4y-34} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y - 5 x = - 70 } \\ { x = - 4 y - 34 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$y=-10$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4y қосу.

$$x+4y=-34$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$4y-5x=-70$$

Теңдеудің екі жағына да 5x санын қосыңыз.

$$4y=5x-70$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)$$

\frac{1}{4} санын -70+5x санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}$$

Басқа теңдеуде -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 4y+x=-34.

$$4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34$$

4 санын -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} санына көбейтіңіз.

$$5x-70+x=-34$$

5x санын x санына қосу.

$$6x-70=-34$$

Теңдеудің екі жағына да 70 санын қосыңыз.

$$6x=36$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2} теңдеуінде 6 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}$$

\frac{5}{4} санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{15-35}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{35}{2} бөлшегіне \frac{15}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-10$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-10,x=6$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4y қосу.

$$x+4y=-34$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-10,x=6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4y қосу.

$$x+4y=-34$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 4y+x=-34 мәнін 4y-5x=-70 мәнінен алып тастаңыз.

$$4y-4y-5x-x=-70+34$$

4y санын -4y санына қосу. 4y және -4y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-5x-x=-70+34$$

-5x санын -x санына қосу.

$$-6x=-70+34$$

-70 санын 34 санына қосу.

$$-6x=-36$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

4y+x=-34 теңдеуінде 6 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$4y+6=-34$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$4y=-40$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=-10$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-10,x=6$$