{l}{4x-2y+4=0}{-4x+3y-3=0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 2 y + 4 = 0 } \\ { - 4 x + 3 y - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$4x-2y+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$4x-2y=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$4x=2y-4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)$$

\frac{1}{4} санын -4+2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Басқа теңдеуде \frac{y}{2}-1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -4x+3y-3=0.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0$$

-4 санын \frac{y}{2}-1 санына көбейтіңіз.

$$-2y+4+3y-3=0$$

-2y санын 3y санына қосу.

$$y+4-3=0$$

4 санын -3 санына қосу.

$$y+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=-1$$

x=\frac{1}{2}y-1 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1$$

\frac{1}{2} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}-1$$

-1 санын -\frac{1}{2} санына қосу.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

4x және -4x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0$$

Қысқартыңыз.

$$-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -16x+12y-12=0 мәнін -16x+8y-16=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-16x+16x+8y-12y-16+12=0$$

-16x санын 16x санына қосу. -16x және 16x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$8y-12y-16+12=0$$

8y санын -12y санына қосу.

$$-4y-16+12=0$$

-16 санын 12 санына қосу.

$$-4y-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-4y=4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

-4x+3y-3=0 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4x+3\left(-1\right)-3=0$$

3 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$-4x-3-3=0$$

-3 санын -3 санына қосу.

$$-4x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-4x=6$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$