{l}{4x+3y=25}{x-3y/2=-14} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 25 } \\ { x - \frac { 3 y } { 2 } = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=9$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-3y=-28$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x+3y=25,2x-3y=-28$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$4x+3y=25$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$4x=-3y+25$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+25\right)$$

\frac{1}{4} санын -3y+25 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}$$

Басқа теңдеуде \frac{-3y+25}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-3y=-28.

$$2\left(-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}\right)-3y=-28$$

2 санын \frac{-3y+25}{4} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{25}{2}-3y=-28$$

-\frac{3y}{2} санын -3y санына қосу.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{25}{2}=-28$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{25}{2} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{9}{2}y=-\frac{81}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{9}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=9$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4} теңдеуінде 9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times 9+\frac{25}{4}$$

-\frac{3}{4} санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27+25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{25}{4} бөлшегіне -\frac{27}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2},y=9$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-3y=-28$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x+3y=25,2x-3y=-28$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-3\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 25+\frac{1}{6}\left(-28\right)\\\frac{1}{9}\times 25-\frac{2}{9}\left(-28\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{1}{2},y=9$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-3y=-28$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x+3y=25,2x-3y=-28$$

4x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$2\times 4x+2\times 3y=2\times 25,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\left(-28\right)$$

Қысқартыңыз.

$$8x+6y=50,8x-12y=-112$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 8x-12y=-112 мәнін 8x+6y=50 мәнінен алып тастаңыз.

$$8x-8x+6y+12y=50+112$$

8x санын -8x санына қосу. 8x және -8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6y+12y=50+112$$

6y санын 12y санына қосу.

$$18y=50+112$$

50 санын 112 санына қосу.

$$18y=162$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$y=9$$

2x-3y=-28 теңдеуінде 9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-3\times 9=-28$$

-3 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$2x-27=-28$$

Теңдеудің екі жағына да 27 санын қосыңыз.

$$2x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2},y=9$$