{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c мәнін табыңыз

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және b мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы b мәнін шешіңіз.

$$4b+4c=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 4c санын алып тастаңыз.

$$4b=-4c-5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

\frac{1}{4} санын -4c-5 санына көбейтіңіз.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

Басқа теңдеуде -c-\frac{5}{4} мәнін b мәнімен ауыстырыңыз, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

4 санын -c-\frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$-4c-5+5c=-6$$

-4c санын 5c санына қосу.

$$c-5=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4} теңдеуінде -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

-\frac{5}{4} санын 1 санына қосу.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

b және c матрица элементтерін шығарыңыз.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 4b+5c=-6 мәнін 4b+4c=-5 мәнінен алып тастаңыз.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

4b санын -4b санына қосу. 4b және -4b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4c-5c=-5+6$$

4c санын -5c санына қосу.

$$-c=-5+6$$

-5 санын 6 санына қосу.

$$-c=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$c=-1$$

4b+5c=-6 теңдеуінде -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

5 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$4b-5=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$4b=-1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$