{l}{4a-2b+6=0}{16a+4b+6=0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + 6 = 0 } \\ { 16 a + 4 b + 6 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4a-2b+6=0,16a+4b+6=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$4a-2b+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$4a-2b=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 2b санын қосыңыз.

$$4a=2b-6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{4}\left(2b-6\right)$$

\frac{1}{4} санын -6+2b санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{1}{2}b-\frac{3}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{-3+b}{2} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 16a+4b+6=0.

$$16\left(\frac{1}{2}b-\frac{3}{2}\right)+4b+6=0$$

16 санын \frac{-3+b}{2} санына көбейтіңіз.

$$8b-24+4b+6=0$$

8b санын 4b санына қосу.

$$12b-24+6=0$$

-24 санын 6 санына қосу.

$$12b-18=0$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$12b=18$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$b=\frac{3}{2}$$

a=\frac{1}{2}b-\frac{3}{2} теңдеуінде \frac{3}{2} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}-\frac{3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3}{2} санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{3}{4}-\frac{3}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{3}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=-\frac{3}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{3}{4},b=\frac{3}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4a-2b+6=0,16a+4b+6=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\16&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-\left(-2\times 16\right)}&-\frac{-2}{4\times 4-\left(-2\times 16\right)}\\-\frac{16}{4\times 4-\left(-2\times 16\right)}&\frac{4}{4\times 4-\left(-2\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{24}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-6\right)+\frac{1}{24}\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{12}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=-\frac{3}{4},b=\frac{3}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4a-2b+6=0,16a+4b+6=0$$

4a және 16a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 16 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$16\times 4a+16\left(-2\right)b+16\times 6=0,4\times 16a+4\times 4b+4\times 6=0$$

Қысқартыңыз.

$$64a-32b+96=0,64a+16b+24=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 64a+16b+24=0 мәнін 64a-32b+96=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$64a-64a-32b-16b+96-24=0$$

64a санын -64a санына қосу. 64a және -64a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-32b-16b+96-24=0$$

-32b санын -16b санына қосу.

$$-48b+96-24=0$$

96 санын -24 санына қосу.

$$-48b+72=0$$

Теңдеудің екі жағынан 72 санын алып тастаңыз.

$$-48b=-72$$

Екі жағын да -48 санына бөліңіз.

$$b=\frac{3}{2}$$

16a+4b+6=0 теңдеуінде \frac{3}{2} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$16a+4\times \frac{3}{2}+6=0$$

4 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$16a+6+6=0$$

6 санын 6 санына қосу.

$$16a+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$16a=-12$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{3}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{3}{4},b=\frac{3}{2}$$