{l}{4=3A-9D}{2=8A-8D} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

A, D мәнін табыңыз

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3A-9D=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8A-8D=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$3A-9D=4$$

Теңдеудің екі жағына да 9D санын қосыңыз.

$$3A=9D+4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

\frac{1}{3} санын 9D+4 санына көбейтіңіз.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

Басқа теңдеуде 3D+\frac{4}{3} мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, 8A-8D=2.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

8 санын 3D+\frac{4}{3} санына көбейтіңіз.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

24D санын -8D санына қосу.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{32}{3} санын алып тастаңыз.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$D=-\frac{13}{24}$$

A=3D+\frac{4}{3} теңдеуінде -\frac{13}{24} мәнін D мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

3 санын -\frac{13}{24} санына көбейтіңіз.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне -\frac{13}{8} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3A-9D=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8A-8D=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

A және D матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3A-9D=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8A-8D=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

3A және 8A мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

Қысқартыңыз.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 24A-24D=6 мәнін 24A-72D=32 мәнінен алып тастаңыз.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

24A санын -24A санына қосу. 24A және -24A мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-72D+24D=32-6$$

-72D санын 24D санына қосу.

$$-48D=32-6$$

32 санын -6 санына қосу.

$$-48D=26$$

Екі жағын да -48 санына бөліңіз.

$$D=-\frac{13}{24}$$

8A-8D=2 теңдеуінде -\frac{13}{24} мәнін D мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

-8 санын -\frac{13}{24} санына көбейтіңіз.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{3} санын алып тастаңыз.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$