{l}{342=23m+b}{147=10m+b} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 342 = 23 m + b } \\ { 147 = 10 m + b } \end{array} \right.$$

m, b мәнін табыңыз

$$m=15$$

$$b=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$23m+b=342$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10m+b=147$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және m мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы m мәнін шешіңіз.

$$23m+b=342$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$23m=-b+342$$

Екі жағын да 23 санына бөліңіз.

$$m=\frac{1}{23}\left(-b+342\right)$$

\frac{1}{23} санын -b+342 санына көбейтіңіз.

$$m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}$$

Басқа теңдеуде \frac{-b+342}{23} мәнін m мәнімен ауыстырыңыз, 10m+b=147.

$$10\left(-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}\right)+b=147$$

10 санын \frac{-b+342}{23} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{10}{23}b+\frac{3420}{23}+b=147$$

-\frac{10b}{23} санын b санына қосу.

$$\frac{13}{23}b+\frac{3420}{23}=147$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3420}{23} санын алып тастаңыз.

$$\frac{13}{23}b=-\frac{39}{23}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{13}{23} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-3$$

m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23} теңдеуінде -3 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$m=-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{342}{23}$$

-\frac{1}{23} санын -3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{3+342}{23}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{342}{23} бөлшегіне \frac{3}{23} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m=15$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=15,b=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$23m+b=342$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10m+b=147$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23-10}&-\frac{1}{23-10}\\-\frac{10}{23-10}&\frac{23}{23-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{10}{13}&\frac{23}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 342-\frac{1}{13}\times 147\\-\frac{10}{13}\times 342+\frac{23}{13}\times 147\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

m және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$m=15,b=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$23m+b=342$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10m+b=147$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 10m+b=147 мәнін 23m+b=342 мәнінен алып тастаңыз.

$$23m-10m+b-b=342-147$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$23m-10m=342-147$$

23m санын -10m санына қосу.

$$13m=342-147$$

342 санын -147 санына қосу.

$$13m=195$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$m=15$$

10m+b=147 теңдеуінде 15 мәнін m мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$10\times 15+b=147$$

10 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$150+b=147$$

Теңдеудің екі жағынан 150 санын алып тастаңыз.

$$b=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=15,b=-3$$