{l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$6.8x=x+y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6.8x-x=y$$

6.8x және -x мәндерін қоссаңыз, 5.8x мәні шығады.

$$5.8x=y$$

Теңдеудің екі жағын да 5.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{5}{29}y$$

Басқа теңдеуде \frac{5y}{29} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

-\frac{5y}{29} санын 7y санына қосу.

$$\frac{198}{29}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{198}{29} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=\frac{5}{29}y теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$6.8x=x+y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6.8x-x=y$$

6.8x және -x мәндерін қоссаңыз, 5.8x мәні шығады.

$$5.8x=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$5.8x-y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$8y=x+y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$8y-x=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$8y-x-y=0$$

8y және -y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$7y-x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$6.8x=x+y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6.8x-x=y$$

6.8x және -x мәндерін қоссаңыз, 5.8x мәні шығады.

$$5.8x=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$5.8x-y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$8y=x+y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$8y-x=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$8y-x-y=0$$

8y және -y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$7y-x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5} және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5.8 санына көбейтіңіз.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

Қысқартыңыз.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -5.8x+40.6y=0 мәнін -5.8x+y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

-\frac{29x}{5} санын \frac{29x}{5} санына қосу. -\frac{29x}{5} және \frac{29x}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y-40.6y=0$$

y санын -\frac{203y}{5} санына қосу.

$$-39.6y=0$$

Теңдеудің екі жағын да -39.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

-x+7y=0 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$