{l}{3y=6x-3}{2x=7-y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y = 6 x - 3 } \\ { 2 x = 7 - y } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$3y-6x=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына y қосу.

$$2x+y=7$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$3y-6x=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 6x санын қосыңыз.

$$3y=6x-3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{3}\left(6x-3\right)$$

\frac{1}{3} санын 6x-3 санына көбейтіңіз.

$$y=2x-1$$

Басқа теңдеуде 2x-1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+2x=7.

$$2x-1+2x=7$$

2x санын 2x санына қосу.

$$4x-1=7$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$4x=8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y=2x-1 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=2\times 2-1$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=4-1$$

-1 санын 4 санына қосу.

$$y=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$3y-6x=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына y қосу.

$$2x+y=7$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{3\times 2-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-6\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=3,x=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$3y-6x=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына y қосу.

$$2x+y=7$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

3y және y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$3y-6x=-3,3y+3\times 2x=3\times 7$$

Қысқартыңыз.

$$3y-6x=-3,3y+6x=21$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3y+6x=21 мәнін 3y-6x=-3 мәнінен алып тастаңыз.

$$3y-3y-6x-6x=-3-21$$

3y санын -3y санына қосу. 3y және -3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-6x-6x=-3-21$$

-6x санын -6x санына қосу.

$$-12x=-3-21$$

-3 санын -21 санына қосу.

$$-12x=-24$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y+2x=7 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+2\times 2=7$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y+4=7$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$y=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=2$$