{l}{3x-4y=-5}{-3x-6y=-5} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = - 5 } \\ { - 3 x - 6 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-4y=-5,-3x-6y=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-4y=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.

$$3x=4y-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y-5\right)$$

\frac{1}{3} санын 4y-5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4}{3}y-\frac{5}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{4y-5}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x-6y=-5.

$$-3\left(\frac{4}{3}y-\frac{5}{3}\right)-6y=-5$$

-3 санын \frac{4y-5}{3} санына көбейтіңіз.

$$-4y+5-6y=-5$$

-4y санын -6y санына қосу.

$$-10y+5=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-10y=-10$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$y=1$$

x=\frac{4}{3}y-\frac{5}{3} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{4-5}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{4}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3},y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-4y=-5,-3x-6y=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-4\left(-3\right)\right)}&-\frac{-4}{3\left(-6\right)-\left(-4\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\left(-6\right)-\left(-4\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-4\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{2}{15}\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{2}{15}\left(-5\right)\\-\frac{1}{10}\left(-5\right)-\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{1}{3},y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-4y=-5,-3x-6y=-5$$

3x және -3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-3\times 3x-3\left(-4\right)y=-3\left(-5\right),3\left(-3\right)x+3\left(-6\right)y=3\left(-5\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-9x+12y=15,-9x-18y=-15$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -9x-18y=-15 мәнін -9x+12y=15 мәнінен алып тастаңыз.

$$-9x+9x+12y+18y=15+15$$

-9x санын 9x санына қосу. -9x және 9x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12y+18y=15+15$$

12y санын 18y санына қосу.

$$30y=15+15$$

15 санын 15 санына қосу.

$$30y=30$$

Екі жағын да 30 санына бөліңіз.

$$y=1$$

-3x-6y=-5 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3x-6=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-3x=1$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3},y=1$$