{l}{3x-2y=6}{x/3-y/6=1/2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 6 } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 6 } = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6,2.

$$2x-y=3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-2y=6$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$3x=2y+6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

\frac{1}{3} санын 6+2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Басқа теңдеуде \frac{2y}{3}+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-y=3.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)-y=3$$

2 санын \frac{2y}{3}+2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{3}y+4-y=3$$

\frac{4y}{3} санын -y санына қосу.

$$\frac{1}{3}y+4=3$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}y=-1$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-3$$

x=\frac{2}{3}y+2 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-3\right)+2$$

\frac{2}{3} санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=-2+2$$

2 санын -2 санына қосу.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6,2.

$$2x-y=3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 3\\-2\times 6+3\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6,2.

$$2x-y=3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

3x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

Қысқартыңыз.

$$6x-4y=12,6x-3y=9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x-3y=9 мәнін 6x-4y=12 мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x-4y+3y=12-9$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-4y+3y=12-9$$

-4y санын 3y санына қосу.

$$-y=12-9$$

12 санын -9 санына қосу.

$$-y=3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

2x-y=3 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-\left(-3\right)=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=-3$$