{l}{3x^2-12x}{+9leq0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -12 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{12±6}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=3 x=1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-3 және x-1 мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x-3\geq 0 және x-1\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 және x-1\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$