{l}{3x^2+2x}{-1geq0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-2±4}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{1}{3} және x+1 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{1}{3} және x+1 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -1.

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} және x+1 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$