{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

3x+2y+z=5 теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=-3x-2y+5$$

Екінші және үшінші теңдеуде z мәнін -3x-2y+5 мәніне ауыстырыңыз.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және x мәндерін анықтаңыз.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

x=-y+\frac{18}{5} теңдеуінде y мәнін \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x мәніне ауыстырыңыз.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=-\frac{52}{25}$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x теңдеуінде x мәнін -\frac{52}{25} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=\frac{142}{25}$$

z=-3x-2y+5 теңдеуінде y мәнін \frac{142}{25} мәніне, ал x мәнін -\frac{52}{25} мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 теңдеуінен z мәнін есептеп шығарыңыз.

$$z=-\frac{3}{25}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$