{l}{3d^2-51d}{+126} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек d^{2}+ad+bd+42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 мәнін \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Бірінші топтағы d ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы d-14 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 санын 126 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601 санын -1512 санына қосу.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 санына қарама-қарсы сан 51 мәніне тең.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{51±33}{6} теңдеуін шешіңіз. 51 санын 33 санына қосу.

$$d=\frac{84}{6}$$

84 санын 6 санына бөліңіз.

$$d=14$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{51±33}{6} теңдеуін шешіңіз. 33 мәнінен 51 мәнін алу.

$$d=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$d=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 14 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Есептеу

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$