{l}{3c+2x=5}{2c+4x=6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 c + 2 x = 5 } \\ { 2 c + 4 x = 6 } \end{array} \right.$$

c, x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$c=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және c мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы c мәнін шешіңіз.

$$3c+2x=5$$

Теңдеудің екі жағынан 2x санын алып тастаңыз.

$$3c=-2x+5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$c=\frac{1}{3}\left(-2x+5\right)$$

\frac{1}{3} санын -2x+5 санына көбейтіңіз.

$$c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-2x+5}{3} мәнін c мәнімен ауыстырыңыз, 2c+4x=6.

$$2\left(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)+4x=6$$

2 санын \frac{-2x+5}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}+4x=6$$

-\frac{4x}{3} санын 4x санына қосу.

$$\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}=6$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{10}{3} санын алып тастаңыз.

$$\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{8}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=1$$

c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$c=\frac{-2+5}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне -\frac{2}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$c=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$c=1,x=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}&\frac{3}{3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

c және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$c=1,x=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

3c және 2c мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$2\times 3c+2\times 2x=2\times 5,3\times 2c+3\times 4x=3\times 6$$

Қысқартыңыз.

$$6c+4x=10,6c+12x=18$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6c+12x=18 мәнін 6c+4x=10 мәнінен алып тастаңыз.

$$6c-6c+4x-12x=10-18$$

6c санын -6c санына қосу. 6c және -6c мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4x-12x=10-18$$

4x санын -12x санына қосу.

$$-8x=10-18$$

10 санын -18 санына қосу.

$$-8x=-8$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

2c+4x=6 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$2c+4=6$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$2c=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$c=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$c=1,x=1$$