{l}{3a+b=9}{a+b=3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = 9 } \\ { a + b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=3$$

$$b=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3a+b=9,a+b=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$3a+b=9$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$3a=-b+9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b+9\right)$$

\frac{1}{3} санын -b+9 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{1}{3}b+3$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{3}+3 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a+b=3.

$$-\frac{1}{3}b+3+b=3$$

-\frac{b}{3} санын b санына қосу.

$$\frac{2}{3}b+3=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$\frac{2}{3}b=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{2}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=0$$

a=-\frac{1}{3}b+3 теңдеуінде 0 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3a+b=9,a+b=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{3}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=3,b=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3a+b=9,a+b=3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы a+b=3 мәнін 3a+b=9 мәнінен алып тастаңыз.

$$3a-a+b-b=9-3$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3a-a=9-3$$

3a санын -a санына қосу.

$$2a=9-3$$

9 санын -3 санына қосу.

$$2a=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=3$$

a+b=3 теңдеуінде 3 мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$3+b=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$b=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=0$$