{l}{3a+b=-3}{2a-b=-1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = - 3 } \\ { 2 a - b = - 1 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$b=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$3a+b=-3$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$3a=-b-3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b-3\right)$$

\frac{1}{3} санын -b-3 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{1}{3}b-1$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{3}-1 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 2a-b=-1.

$$2\left(-\frac{1}{3}b-1\right)-b=-1$$

2 санын -\frac{b}{3}-1 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{2}{3}b-2-b=-1$$

-\frac{2b}{3} санын -b санына қосу.

$$-\frac{5}{3}b-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-\frac{5}{3}b=1$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-\frac{3}{5}$$

a=-\frac{1}{3}b-1 теңдеуінде -\frac{3}{5} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{3}{5} санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{1}{5}-1$$

-1 санын \frac{1}{5} санына қосу.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{3}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

3a және 2a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$2\times 3a+2b=2\left(-3\right),3\times 2a+3\left(-1\right)b=3\left(-1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$6a+2b=-6,6a-3b=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6a-3b=-3 мәнін 6a+2b=-6 мәнінен алып тастаңыз.

$$6a-6a+2b+3b=-6+3$$

6a санын -6a санына қосу. 6a және -6a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2b+3b=-6+3$$

2b санын 3b санына қосу.

$$5b=-6+3$$

-6 санын 3 санына қосу.

$$5b=-3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{3}{5}$$

2a-b=-1 теңдеуінде -\frac{3}{5} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$2a-\left(-\frac{3}{5}\right)=-1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$2a=-\frac{8}{5}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$