{l}{3A-13c=-255}{31A-6c=-180} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 A - 13 c = - 255 } \\ { 31 A - 6 c = - 180 } \end{array} \right.$$

A, c мәнін табыңыз

$$A = -\frac{162}{77} = -2\frac{8}{77} \approx -2.103896104$$

$$c = \frac{1473}{77} = 19\frac{10}{77} \approx 19.12987013$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$3A-13c=-255$$

Теңдеудің екі жағына да 13c санын қосыңыз.

$$3A=13c-255$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$A=\frac{1}{3}\left(13c-255\right)$$

\frac{1}{3} санын 13c-255 санына көбейтіңіз.

$$A=\frac{13}{3}c-85$$

Басқа теңдеуде \frac{13c}{3}-85 мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, 31A-6c=-180.

$$31\left(\frac{13}{3}c-85\right)-6c=-180$$

31 санын \frac{13c}{3}-85 санына көбейтіңіз.

$$\frac{403}{3}c-2635-6c=-180$$

\frac{403c}{3} санын -6c санына қосу.

$$\frac{385}{3}c-2635=-180$$

Теңдеудің екі жағына да 2635 санын қосыңыз.

$$\frac{385}{3}c=2455$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{385}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$c=\frac{1473}{77}$$

A=\frac{13}{3}c-85 теңдеуінде \frac{1473}{77} мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=\frac{13}{3}\times \frac{1473}{77}-85$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{1473}{77} санын \frac{13}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$A=\frac{6383}{77}-85$$

-85 санын \frac{6383}{77} санына қосу.

$$A=-\frac{162}{77}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&-\frac{-13}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\\-\frac{31}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}&\frac{13}{385}\\-\frac{31}{385}&\frac{3}{385}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}\left(-255\right)+\frac{13}{385}\left(-180\right)\\-\frac{31}{385}\left(-255\right)+\frac{3}{385}\left(-180\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{162}{77}\\\frac{1473}{77}\end{matrix}\right)$$

A және c матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

3A және 31A мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 31 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$31\times 3A+31\left(-13\right)c=31\left(-255\right),3\times 31A+3\left(-6\right)c=3\left(-180\right)$$

Қысқартыңыз.

$$93A-403c=-7905,93A-18c=-540$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 93A-18c=-540 мәнін 93A-403c=-7905 мәнінен алып тастаңыз.

$$93A-93A-403c+18c=-7905+540$$

93A санын -93A санына қосу. 93A және -93A мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-403c+18c=-7905+540$$

-403c санын 18c санына қосу.

$$-385c=-7905+540$$

-7905 санын 540 санына қосу.

$$-385c=-7365$$

Екі жағын да -385 санына бөліңіз.

$$c=\frac{1473}{77}$$

31A-6c=-180 теңдеуінде \frac{1473}{77} мәнін c мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$31A-6\times \frac{1473}{77}=-180$$

-6 санын \frac{1473}{77} санына көбейтіңіз.

$$31A-\frac{8838}{77}=-180$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8838}{77} санын қосыңыз.

$$31A=-\frac{5022}{77}$$

Екі жағын да 31 санына бөліңіз.

$$A=-\frac{162}{77}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$