{l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-15+2y=-41$$

Екі жағына 15 қосу.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 мәнін алу үшін, -41 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$6x+2y=-26$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$x-3y-9y=45$$

-3y және -9y мәндерін қоссаңыз, -12y мәні шығады.

$$x-12y=45$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$6x+2y=-26$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$6x=-2y-26$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

\frac{1}{6} санын -2y-26 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-y-13}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-12y=45.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-\frac{y}{3} санын -12y санына қосу.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{3} санын қосыңыз.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{37}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3} теңдеуінде -4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{3} санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{3} бөлшегіне \frac{4}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=-4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-15+2y=-41$$

Екі жағына 15 қосу.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 мәнін алу үшін, -41 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$6x+2y=-26$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$x-3y-9y=45$$

-3y және -9y мәндерін қоссаңыз, -12y мәні шығады.

$$x-12y=45$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-3,y=-4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-15+2y=-41$$

Екі жағына 15 қосу.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 мәнін алу үшін, -41 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$6x+2y=-26$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$x-3y-9y=45$$

-3y және -9y мәндерін қоссаңыз, -12y мәні шығады.

$$x-12y=45$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына көбейтіңіз.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

Қысқартыңыз.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x-72y=270 мәнін 6x+2y=-26 мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y+72y=-26-270$$

2y санын 72y санына қосу.

$$74y=-26-270$$

-26 санын -270 санына қосу.

$$74y=-296$$

Екі жағын да 74 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

x-12y=45 теңдеуінде -4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x+48=45$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=-4$$