Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

2x-3y=0,-x+15y=2
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
2x-3y=0
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
2x=3y
Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.
x=\frac{1}{2}\times 3y
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x=\frac{3}{2}y
\frac{1}{2} санын 3y санына көбейтіңіз.
-\frac{3}{2}y+15y=2
Басқа теңдеуде \frac{3y}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
-\frac{3y}{2} санын 15y санына қосу.
y=\frac{4}{27}
Теңдеудің екі жағын да \frac{27}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
x=\frac{3}{2}y теңдеуінде \frac{4}{27} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{2}{9}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4}{27} санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
2x-3y=0,-x+15y=2
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
2x-3y=0,-x+15y=2
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
2x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Қысқартыңыз.
-2x+2x+3y-30y=-4
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2x+30y=4 мәнін -2x+3y=0 мәнінен алып тастаңыз.
3y-30y=-4
-2x санын 2x санына қосу. -2x және 2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-27y=-4
3y санын -30y санына қосу.
y=\frac{4}{27}
Екі жағын да -27 санына бөліңіз.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
-x+15y=2 теңдеуінде \frac{4}{27} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
-x+\frac{20}{9}=2
15 санын \frac{4}{27} санына көбейтіңіз.
-x=-\frac{2}{9}
Теңдеудің екі жағынан \frac{20}{9} санын алып тастаңыз.
x=\frac{2}{9}
Екі жағын да -1 санына бөліңіз.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.