{l}{2x+5y=-10}{y=-7/5x+3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = - 10 } \\ { y = - \frac { 7 } { 5 } x + 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{7}{5}x қосу.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+5y=-10$$

Теңдеудің екі жағынан 5y санын алып тастаңыз.

$$2x=-5y-10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)$$

\frac{1}{2} санын -5y-10 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

Басқа теңдеуде -\frac{5y}{2}-5 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \frac{7}{5}x+y=3.

$$\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3$$

\frac{7}{5} санын -\frac{5y}{2}-5 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{7}{2}y-7+y=3$$

-\frac{7y}{2} санын y санына қосу.

$$-\frac{5}{2}y-7=3$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$-\frac{5}{2}y=10$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-4$$

x=-\frac{5}{2}y-5 теңдеуінде -4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5$$

-\frac{5}{2} санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=10-5$$

-5 санын 10 санына қосу.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=-4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{7}{5}x қосу.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=-4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{7}{5}x қосу.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

2x және \frac{7x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \frac{7}{5} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{14}{5}x+2y=6 мәнін \frac{14}{5}x+7y=-14 мәнінен алып тастаңыз.

$$\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6$$

\frac{14x}{5} санын -\frac{14x}{5} санына қосу. \frac{14x}{5} және -\frac{14x}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$7y-2y=-14-6$$

7y санын -2y санына қосу.

$$5y=-14-6$$

-14 санын -6 санына қосу.

$$5y=-20$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

\frac{7}{5}x+y=3 теңдеуінде -4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\frac{7}{5}x-4=3$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$\frac{7}{5}x=7$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=-4$$