Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

2x+3y=12,3x+2y=13
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
2x+3y=12
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
2x=-3y+12
Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x=-\frac{3}{2}y+6
\frac{1}{2} санын -3y+12 санына көбейтіңіз.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Басқа теңдеуде -\frac{3y}{2}+6 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
3 санын -\frac{3y}{2}+6 санына көбейтіңіз.
-\frac{5}{2}y+18=13
-\frac{9y}{2} санын 2y санына қосу.
-\frac{5}{2}y=-5
Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.
y=2
Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
x=-\frac{3}{2}y+6 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-3+6
-\frac{3}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.
x=3
6 санын -3 санына қосу.
x=3,y=2
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
2x+3y=12,3x+2y=13
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=3,y=2
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
2x+3y=12,3x+2y=13
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
2x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.
6x+9y=36,6x+4y=26
Қысқартыңыз.
6x-6x+9y-4y=36-26
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x+4y=26 мәнін 6x+9y=36 мәнінен алып тастаңыз.
9y-4y=36-26
6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
5y=36-26
9y санын -4y санына қосу.
5y=10
36 санын -26 санына қосу.
y=2
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
3x+2\times 2=13
3x+2y=13 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
3x+4=13
2 санын 2 санына көбейтіңіз.
3x=9
Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.
x=3
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x=3,y=2
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.