{l}{2(x-3)=-5-y}{x-3(y-1)=-7} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( x - 3 ) = - 5 - y } \\ { x - 3 ( y - 1 ) = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=-5-y$$

Екі жағына y қосу.

$$2x-6+y=-5$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x+y=-5+6$$

1 мәнін алу үшін, -5 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3y+3=-7$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x-3y=-7-3$$

-10 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x-3y=-10$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+y=1$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$2x=-y+1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+1\right)$$

\frac{1}{2} санын -y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{-y+1}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-3y=-10.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-3y=-10$$

-\frac{y}{2} санын -3y санына қосу.

$$-\frac{7}{2}y+\frac{1}{2}=-10$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{7}{2}y=-\frac{21}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{7}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2} теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3+1}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне -\frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=-5-y$$

Екі жағына y қосу.

$$2x-6+y=-5$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x+y=-5+6$$

1 мәнін алу үшін, -5 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3y+3=-7$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x-3y=-7-3$$

-10 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x-3y=-10$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-1}&\frac{2}{2\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}+\frac{1}{7}\left(-10\right)\\\frac{1}{7}-\frac{2}{7}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-1,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6=-5-y$$

Екі жағына y қосу.

$$2x-6+y=-5$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x+y=-5+6$$

1 мәнін алу үшін, -5 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3y+3=-7$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x-3y=-7-3$$

-10 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x-3y=-10$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

2x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$2x+y=1,2x+2\left(-3\right)y=2\left(-10\right)$$

Қысқартыңыз.

$$2x+y=1,2x-6y=-20$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-6y=-20 мәнін 2x+y=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x+y+6y=1+20$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y+6y=1+20$$

y санын 6y санына қосу.

$$7y=1+20$$

1 санын 20 санына қосу.

$$7y=21$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$y=3$$

x-3y=-10 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-3\times 3=-10$$

-3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x-9=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=3$$