{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да \frac{1}{2} санының кері шамасы 2 санына көбейтіңіз.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 шығару үшін, \frac{3}{2} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+8y=3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{3} санын -y+\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+8y=3.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

2 санын -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

-\frac{2y}{3} санын 8y санына қосу.

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{22}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12} теңдеуінде \frac{17}{44} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{17}{44} санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{12} бөлшегіне -\frac{17}{132} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{22}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да \frac{1}{2} санының кері шамасы 2 санына көбейтіңіз.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 шығару үшін, \frac{3}{2} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+8y=3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да \frac{1}{2} санының кері шамасы 2 санына көбейтіңіз.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 шығару үшін, \frac{3}{2} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+8y=3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

Қысқартыңыз.

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x+24y=9 мәнін 6x+2y=\frac{1}{2} мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

2y санын -24y санына қосу.

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

\frac{1}{2} санын -9 санына қосу.

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

Екі жағын да -22 санына бөліңіз.

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3 теңдеуінде \frac{17}{44} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

8 санын \frac{17}{44} санына көбейтіңіз.

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{34}{11} санын алып тастаңыз.

$$2x=-\frac{1}{11}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{22}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$