{l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=30$$

$$y=20$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x=6y$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

\frac{1}{4} санын 6y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y$$

Басқа теңдеуде \frac{3y}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

4 санын \frac{3y}{2} санына көбейтіңіз.

$$6y+12y=360$$

6y санын 12y санына қосу.

$$18y=360$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}y теңдеуінде 20 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

\frac{3}{2} санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=30$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=30,y=20$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x=6y$$

Екі жағынан да 6y мәнін қысқартыңыз.

$$4x-6y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 12 шығару үшін, 2 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$4x+12y=360$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=30,y=20$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x=6y$$

Екі жағынан да 6y мәнін қысқартыңыз.

$$4x-6y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 12 шығару үшін, 2 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$4x+12y=360$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 4x+12y=360 мәнін 4x-6y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x санын -4x санына қосу. 4x және -4x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-6y-12y=-360$$

-6y санын -12y санына қосу.

$$-18y=-360$$

Екі жағын да -18 санына бөліңіз.

$$y=20$$

4x+12y=360 теңдеуінде 20 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$4x+12\times 20=360$$

12 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$4x+240=360$$

Теңдеудің екі жағынан 240 санын алып тастаңыз.

$$4x=120$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=30$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=30,y=20$$