{l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1200x+1600y=18$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$600x+2400y=17$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$1200x+1600y=18$$

Теңдеудің екі жағынан 1600y санын алып тастаңыз.

$$1200x=-1600y+18$$

Екі жағын да 1200 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

\frac{1}{1200} санын -1600y+18 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

Басқа теңдеуде -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 600x+2400y=17.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

600 санын -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} санына көбейтіңіз.

$$-800y+9+2400y=17$$

-800y санын 2400y санына қосу.

$$1600y+9=17$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$1600y=8$$

Екі жағын да 1600 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{200}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200} теңдеуінде \frac{1}{200} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{1}{200} санын -\frac{4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{200} бөлшегіне -\frac{1}{150} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{120}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1200x+1600y=18$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$600x+2400y=17$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1200x+1600y=18$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$600x+2400y=17$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x және 600x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 600 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1200 санына көбейтіңіз.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

Қысқартыңыз.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 720000x+2880000y=20400 мәнін 720000x+960000y=10800 мәнінен алып тастаңыз.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

720000x санын -720000x санына қосу. 720000x және -720000x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

960000y санын -2880000y санына қосу.

$$-1920000y=10800-20400$$

10800 санын -20400 санына қосу.

$$-1920000y=-9600$$

Екі жағын да -1920000 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{200}$$

600x+2400y=17 теңдеуінде \frac{1}{200} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

2400 санын \frac{1}{200} санына көбейтіңіз.

$$600x+12=17$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$600x=5$$

Екі жағын да 600 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{120}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$