{l}{173x+281y=386}{x-y=sqrt{1+14}} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 173 x + 281 y = 386 } \\ { x - y = \sqrt { 1 + 14 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\approx 3.247375155$$

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\approx -0.625608191$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$173x+281y=386,x-y=\sqrt{15}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$173x+281y=386$$

Теңдеудің екі жағынан 281y санын алып тастаңыз.

$$173x=-281y+386$$

Екі жағын да 173 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{173}\left(-281y+386\right)$$

\frac{1}{173} санын -281y+386 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173}$$

Басқа теңдеуде \frac{-281y+386}{173} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-y=\sqrt{15}.

$$-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173}-y=\sqrt{15}$$

-\frac{281y}{173} санын -y санына қосу.

$$-\frac{454}{173}y+\frac{386}{173}=\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{386}{173} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{454}{173}y=\sqrt{15}-\frac{386}{173}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{454}{173} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

x=-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173} теңдеуінде -\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{281}{173}\left(-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\right)+\frac{386}{173}$$

-\frac{281}{173} санын -\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}-\frac{54233}{39271}+\frac{386}{173}$$

\frac{386}{173} санын -\frac{54233}{39271}+\frac{281\sqrt{15}}{454} санына қосу.

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227},y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$173x+281y=386,x-y=\sqrt{15}$$

173x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 173 санына көбейтіңіз.

$$173x+281y=386,173x+173\left(-1\right)y=173\sqrt{15}$$

Қысқартыңыз.

$$173x+281y=386,173x-173y=173\sqrt{15}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 173x-173y=173\sqrt{15} мәнін 173x+281y=386 мәнінен алып тастаңыз.

$$173x-173x+281y+173y=386-173\sqrt{15}$$

173x санын -173x санына қосу. 173x және -173x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$281y+173y=386-173\sqrt{15}$$

281y санын 173y санына қосу.

$$454y=386-173\sqrt{15}$$

Екі жағын да 454 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

x-y=\sqrt{15} теңдеуінде \frac{193}{227}-\frac{173\sqrt{15}}{454} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-\left(-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\right)=\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан -\frac{193}{227}+\frac{173\sqrt{15}}{454} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227},y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$