{l}{1.4x-0.6y=-8.8}{0.7x+2.3y=3.4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 1.4 x - 0.6 y = - 8.8 } \\ { 0.7 x + 2.3 y = 3.4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$1.4x-0.6y=-8.8,0.7x+2.3y=3.4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$1.4x-0.6y=-8.8$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3y}{5} санын қосыңыз.

$$1.4x=0.6y-8.8$$

Теңдеудің екі жағын да 1.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{5}{7}\left(0.6y-8.8\right)$$

\frac{5}{7} санын \frac{3y-44}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{7}y-\frac{44}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{3y-44}{7} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.7x+2.3y=3.4.

$$0.7\left(\frac{3}{7}y-\frac{44}{7}\right)+2.3y=3.4$$

0.7 санын \frac{3y-44}{7} санына көбейтіңіз.

$$0.3y-4.4+2.3y=3.4$$

\frac{3y}{10} санын \frac{23y}{10} санына қосу.

$$2.6y-4.4=3.4$$

Теңдеудің екі жағына да 4.4 санын қосыңыз.

$$2.6y=7.8$$

Теңдеудің екі жағын да 2.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

x=\frac{3}{7}y-\frac{44}{7} теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{7}\times 3-\frac{44}{7}$$

\frac{3}{7} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9-44}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{44}{7} бөлшегіне \frac{9}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$1.4x-0.6y=-8.8,0.7x+2.3y=3.4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8.8\\3.4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8.8\\3.4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8.8\\3.4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.4&-0.6\\0.7&2.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8.8\\3.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2.3}{1.4\times 2.3-\left(-0.6\times 0.7\right)}&-\frac{-0.6}{1.4\times 2.3-\left(-0.6\times 0.7\right)}\\-\frac{0.7}{1.4\times 2.3-\left(-0.6\times 0.7\right)}&\frac{1.4}{1.4\times 2.3-\left(-0.6\times 0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8.8\\3.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{115}{182}&\frac{15}{91}\\-\frac{5}{26}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8.8\\3.4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{115}{182}\left(-8.8\right)+\frac{15}{91}\times 3.4\\-\frac{5}{26}\left(-8.8\right)+\frac{5}{13}\times 3.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-5,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$1.4x-0.6y=-8.8,0.7x+2.3y=3.4$$

\frac{7x}{5} және \frac{7x}{10} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1.4 санына көбейтіңіз.

$$0.7\times 1.4x+0.7\left(-0.6\right)y=0.7\left(-8.8\right),1.4\times 0.7x+1.4\times 2.3y=1.4\times 3.4$$

Қысқартыңыз.

$$0.98x-0.42y=-6.16,0.98x+3.22y=4.76$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.98x+3.22y=4.76 мәнін 0.98x-0.42y=-6.16 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.98x-0.98x-0.42y-3.22y=\frac{-154-119}{25}$$

\frac{49x}{50} санын -\frac{49x}{50} санына қосу. \frac{49x}{50} және -\frac{49x}{50} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-0.42y-3.22y=\frac{-154-119}{25}$$

-\frac{21y}{50} санын -\frac{161y}{50} санына қосу.

$$-3.64y=\frac{-154-119}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -6.16 бөлшегіне -4.76 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-3.64y=-10.92$$

Теңдеудің екі жағын да -3.64 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

0.7x+2.3y=3.4 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.7x+2.3\times 3=3.4$$

2.3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$0.7x+6.9=3.4$$

Теңдеудің екі жағынан 6.9 санын алып тастаңыз.

$$0.7x=-3.5$$

Теңдеудің екі жағын да 0.7 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=3$$